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《数轴》七年级数学公开课教案

作者:教科室 来源:至诚职业中学 更新时间:2010/12/21 10:59:38 阅读次数:3373次 字体大小: [大] [中] [小]
 

  

吴 波

课题:2.1.2 数 轴

一、教学目标

1、使学生理解数轴的三要素,会画数轴。

2、能将已知的有理数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的有理数,理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

3、向学生渗透数形结合的数学思想,让学生知道数学来源于实践,培养学生对数学的学习兴趣。

二、教学重、难点

重点:正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法。

难点:建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)

三、教学过程

()复习提问

提问:有理数包括那些数?学生回答后让大家讨论:你能找出用刻度表示这些数的实例吗?学生会举出很多例子,但是由于温度计与数轴最为接近,它又是学生熟悉的带刻度的度量工具,所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型,于是让学生观察一组温度计,并提出:

1)零上5°C 5 表示。

2)零下15°C -15 表示。

30°C 0 表示。

然后让大家想一想:能否与温度计类似,在一条直线上画上刻度,标出读数,用直线上的点表示正数、负数和0呢?答案是肯定的,从而引出课题:数轴。

(二)教授新课

1、得出定义,揭示内涵

教师设问:到底什么是数轴?如何画数轴呢?

1)画直线,取原点(这里说明在直线上任取一点作为原点,这点表示0,数轴画成水平位置是为了读、画方便,同时也为了有美的感觉。)

2)标正方向(这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分,因此标上箭头指明正方向,并表示无限延伸。)

3)选取单位长度,标数(这里说明任选适当的长度作为单位长度,标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示123…负数反之。单位长度的长短,可根据实际情况而定,但同一单位长度所表示的量要相同。)

由于画数轴是本节课的教学重点,教师板书这三个步骤,给学生以示范。

画完数轴后教师引导学生讨论:“怎样用数学语言来描述数轴?”

通过讨论由师生共同得到数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、动手操作,深入理解

教师要求学生在练习本上画一个数轴。(请个别同学在黑板上画)

学生在画数轴时教师巡视并予以个别指导,关注学生的个体发展,画完后教师给出评价,如“很好”“很规范”“老师相信你,你一定行”等语言来激励学生,以促进学生的发展;并强调:原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,画数轴时这三要素缺一不可。

3、启发诱导,初步运用

教师提问:有了数轴以后,所有的有理数都可以表示在数轴上,那么反过来,数轴上的

点是否只表示有理数呢?(作为一个问题我让学生去思考,为后面实数的学习埋下伏笔,这里不再展开。)

教学课本23页的例1

利用黑板上的例题图形让学生来操作,教师提出要求:

1)、要把点标在线上    2)、要把数标在点的上方

教师还可以再说出几个有理数让学生去标点,好让更多的学生去展示自己,并进一步让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示。

4、反馈矫正,注重参与

为巩固本节课所学知识要求学生完成:

1)课本23页练习12

2)课本233题的(给全体学生以示范性让一个同学板书)

3)数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2

A、试确定点P表示的有理数。

B、将A向右移动2个单位到B点,点B表示的有理数是多少?

C、再由B点向左移动9个单位到C点,则C点表示的有理数是多少?

5、归纳小结,强化思想

教师提问:

1)你知道什么是数轴吗?你会画数轴吗?这节课你学会了用什么来表示有理数?

2)数轴上,会不会有两个点表示同一个有理数?会不会有一个点表示两个不同的有理数?

6、布置作业,引导预习

1)作业:课本25123

2)思考题:与温度计类似,数轴上两个不同的点所表示的两个有理数大小关系如何?

(引导学生养成预习的学习习惯)

四、板书设计:(略)

数轴说课稿

 

各位老师下午好:
   
很高兴有机会参加这次说课比赛,并能得到各位老师的指导。我说课的内容是华师大版九年义务教育七年级教科书代数第一册第二章第二节“数轴”的第一课时内容。
   
下面根据我对本节课的认识及教案的编写,从教材内容的分析、教学目标、重点、难点的确定、学情分析、教学方法的选择、教学过程的设计、教学反思几方面进行说明。

一:教材分析:
    
本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上,从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发,引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法,初步向学生渗透数形结合的数学思想,以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具,还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。
   
二:教学目标:
    
根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下:
    1. 
使学生理解数轴的三要素,会画数轴。
    2. 
能将已知的有理数在数轴上表示出来,能说出数轴上的已知点所表示的有理数,理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
     3. 
向学生渗透数形结合的数学思想,让学生知道数学来源于实践,培养学生对数学的学习兴趣。
     
三:教学重难点确定:
     
正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法是本节课的教学重点,建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)是本节课的教学难点。
    
四:学情分析:
     
⑴知识掌握上,七年级学生刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,所以应全面系统的去讲述。 
     
⑵学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素,学生不易理解,容易造成画图中掉三落四的现象,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。 
    
⑶由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬等特点,所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点,一方面要运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性。
    
⑷心理上,学生对数学课的兴趣,老师应抓住这有利因素,引导学生认识到数学课的科学性,学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。 
    
五:教学策略: 
    
由于七年级学生的理解能力和思维特征,他们往往需要依赖直观具体形象的图形的年龄特点,以及七年级学生刚刚学习有理数中的正负数,对正负数的概念理解不一定很深刻,许多学生容易造成知识遗忘,也为使课堂生动、有趣、高效,特将整节课以观察、思考、讨论贯穿于整个教学环节之中,采用启发式教学法和师生互动式教学模式,注意师生之间的情感交流,并教给学生“多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。教学中积极利用板书和练习中的图形,向学生提供更多的活动机会和空间,使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充足的体验和发展,从而培养学生的数形结合的思想。
   
为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用,教学过程中设计了七个教学环节:
   
(一)、温故知新,激发情趣 
   
(二)、得出定义,揭示内涵 。
   
(三)、手脑并用,深入理解 。
   
(四)、启发诱导,初步运用 。
   
(五)、反馈矫正,注重参与 。
   
(六)、归纳小结,强化思想 。
   
(七)、布置作业,引导预习

    六:教学程序设计:
   
(一)、温故知新,激发情趣:
    
首先复习提问:有理数包括那些数?学生回答后让大家讨论:你能找出用刻度表示这些数的实例吗?学生会举出很多例子,但是由于温度计与数轴最为接近,它又是学生熟悉的带刻度的度量工具,所以在教学中我将用它来抽象概括为数轴这一数学模型,于是让学生观察一组温度计,并提问:
    
1)零上5°C 5 表示。
    
2零下15°C  -15 表示。
   
30°C  0 表示。
     
然后让大家想一想:能否与温度计类似,在一条直线上画上刻度,标出读数,用直线上的点表示正数、负数和0呢?答案是肯定的,从而引出课题:数轴。结合实例使学生以轻松愉快的心情进入了本节课的学习,也使学生体会到数学来源于实践,同时对新知识的学习有了期待,为顺利完成教学任务作了思想上的准备。
    
(二)、得出定义,揭示内涵:
     
教师设问:到底什么是数轴?如何画数轴呢? 
   
1)画直线,取原点(这里说明在直线上任取一点作为原点,这点表示0,数轴画成水平位置是为了读、画方便,同时也为了有美的感觉。)
   
2)标正方向(这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分,因此标上箭头指明正方向,并表示无限延伸。)
    
3)选取单位长度,标数(这里说明任选适当的长度作为单位长度,标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点,依次表示123…负数反之。单位长度的长短,可根据实际情况而定,但同一单位长度所表示的量要相同。)
    
由于画数轴是本节课的教学重点,教师板书这三个步骤,给学生以示范。
     
画完数轴后教师引导学生讨论:“怎样用数学语言来描述数轴?”(通过教师的亲切的语言启发学生,以培养师生间的默契)
     
通过讨论由师生共同得到数轴的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
    
至此,我们将一个具体的事物“温度计”经过抽象而概括为一个数学概念“数轴”,使学生初步体验到一个从实践到理论的认识过程。
   
(三)、手脑并用,深入理解:
     1
、让学生讨论:下列图形哪些是数轴,哪些不是,为什么?
            A

       B

      C
      D

      E

     AB两个图形从数轴的三要素出发,C、DE是学生可能出现的错误,给学生足够的观察、思考的时间然后展开充分的讨论,教师参与到学生的讨论之中去接触学生,认识学生,关注学生。
     2
、为进一步强化概念,在对数轴有了正确认识的基础上,请大家在练习本上画一个数轴,(请同学画在黑板上)
     
学生在画数轴时教师巡视并予以个别指导,关注学生的个体发展,画完后教师给出评价,如“很好”“很规范”“老师相信你,你一定行”等语言来激励学生,以促进学生的发展;并强调:原点、正方向和单位长度是数轴的三要素,画数轴时这三要素缺一不可。
    
我设计以上两个练习,一个是动脑想,通过分析、判断正误来加深对正确概念的理解;一个是通过动手操作加深对概念的理解。
    
(四)、启发诱导,初步运用:
    
有了数轴以后,所有的有理数都可以表示在数轴上,那么反过来,数轴上的点是否只表示有理数呢?作为一个问题我让学生去思考,为后面实数的学习埋下伏笔,这里不再展开。
    
安排课本23页的例1
    
利用黑板上的例题图形让学生来操作,教师提出要求:
     1
、要把点标在线上   2、要把数标在点的上方
     
通过学生实际操作,可以加深对数轴的理解,进一步掌握用数轴上的点表示数的方法,同时激发学生的学习兴趣,调动学生的积极性,从而使学生真正成为教学的主体。
    
当然,此题还可以再说出几个有理数让学生去标点,好让更多的学生去展示自己,并进一步让学生从中感受已知有理数能用数轴上的点表示,从而加深对数形结合思想的理解。
   
(五)、反馈矫正,注重参与:
    
为巩固本节的教学重点让学生独立完成:
     1
、课本23页练习12
     2
、课本233题的(给全体学生以示范性让一个同学板书)
     
为向学生进一步渗透数形结合的思想让学生讨论:
     3
、数轴上的点P与表示有理数3的点A距离是2
    
1)试确定点P表示的有理数;
     
2)将A向右移动2个单位到B点,点B表示的有理数是多少?
     
3)再由B点向左移动9个单位到C点,则C点表示的有理数是多少?
     
先让学生通过小组讨论得出结果,通过以上练习使学生在掌握知识的基础上达到灵活运用,形成一定的能力。
    
(六)、归纳小结,强化思想:
     
根据学生的特点,师生共同小结:
     1
、为了巩固本节课的教学重点提问:你知道什么是数轴吗?你会画数轴吗?这节课你学会了用什么来表示有理数?
     2
、数轴上,会不会有两个点表示同一个有理数?会不会有一个点表示两个不同的有理数?
     
让学生牢固掌握一个有理数只对应数轴上的一个点,并能说出数轴上已知点所表示的有理数。
    
(七)、布置作业,引导预习:
     
为面向全体学生,安排如下:
     1
、全体学生必做课本25123
     2
、最后布置一个思考题:
     
与温度计类似,数轴上两个不同的点所表示的两个有理数大小关系如何?
     
学生养成预习的学习习惯)

七:教学反思

本节课,当学生用数轴上的点表示有理数时,应让学生了解任何一个有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上点所表示的数并非都是有理数。学生不但要知道数轴上给定的点表示的数,还要能把给定的数用实心点表示在数轴上。本课之所以这样设计,理由是:(1)从教学目标看,数轴是数形结合的典范,也是数形结合思想的初次出现,抽象性较高,同时它也是重中之重的概念,所以老师必须提供足够生动的背景,使学生获得比较深刻的感性认识。(2)从教学艺术的需要看,运用生动活泼的场景可以使学生集中注意力,激起学生浓厚的兴趣,愉快地进入课堂教学的最佳状态。在这种教学情景中,学生理解最深刻,记忆最牢靠。特别要强调的是:深刻的感性认识是学生在理解、记忆、应用等思维活动过程中的强有力的支撑点。(3)在动态的演示与多种情况的归纳,有利于提高学生动态解决问题的意识,建立运动的观点,同进也有利提高学生的数学建模能力。(4)一些感性认识的建立,也有利学生学习下一节“绝对值”的概念,起承上启下的作用。
    
八:板书设计:(略)
    
总之,在教学过程中,我始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论,实现师生互动,通过这样的教学实践取得了良好的教学效果,我认识到教师不仅要教给学生知识,更要培养学生良好的数学素养和学习习惯,让学生学会学习,才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好教师。
    
以上是我对本节课的设想,不足之处请老师们多多批评、指正,谢谢!

 

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